백준 1939번 중량제한

문제

N(2≤N≤10,000)개의 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이들 중 몇 개의 섬 사이에는 다리가 설치되어 있어서 차들이 다닐 수 있다.

영식 중공업에서는 두 개의 섬에 공장을 세워 두고 물품을 생산하는 일을 하고 있다. 물품을 생산하다 보면 공장에서 다른 공장으로 생산 중이던 물품을 수송해야 할 일이 생기곤 한다. 그런데 각각의 다리마다 중량제한이 있기 때문에 무턱대고 물품을 옮길 순 없다. 만약 중량제한을 초과하는 양의 물품이 다리를 지나게 되면 다리가 무너지게 된다.

한 번의 이동에서 옮길 수 있는 물품들의 중량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N, M(1≤M≤100,000)이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 다리에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B(1≤A, B≤N), C(1≤C≤1,000,000,000)가 주어진다. 이는 A번 섬과 B번 섬 사이에 중량제한이 C인 다리가 존재한다는 의미이다. 서로 같은 두 도시 사이에 여러 개의 다리가 있을 수도 있으며, 모든 다리는 양방향이다. 마지막 줄에는 공장이 위치해 있는 섬의 번호를 나타내는 서로 다른 두 정수가 주어진다. 공장이 있는 두 섬을 연결하는 경로는 항상 존재하는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

문제설명

최대 중량과 최소 중량을 각각 start와 end로 비교점으로 설정합니다.

각 다리에 설정된 C만큼의 중량을 start와 end로 최소값과 최대값으로 비교하여 저장합니다.

최대 100000만개의 다리가 주어지기때문에 이진탐색을 통해서 탐색을 진행합니다. 이때 mid의 최솟값 확인을

BFS를 통해서 그 무게가 다리를 지나갈 수 있는지 판단을 하여 목적지의 다리로 갈 수 있는지 없는지에 따라서 mid값을 조정하여 최대값을 구합니다.

 

from collections import deque

# BFS로 다리를 탐색하며 이진탐색을 활용한다
# 시간복잡도는 O(M*logC)가 나오게 된다.

start = 1000000000
end = 1

n, m = map(int, input().split())
bridge = [[] for _ in range(n + 1)]


def bfs(weight):
    q = deque([start_node])
    visit = [False] * (n + 1)
    visit[start_node] = True

    while q:
        x = q.popleft()
        for y, w in bridge[x]:
            if visit[y] == False and w >= weight:
                visit[y] = True
                q.append(y)
    return visit[end_node]


for i in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    bridge[a].append((b, c))  # 양방향 연결
    bridge[b].append((a, c))
    start = min(start, c)
    end = max(end, c)

start_node, end_node = map(int, input().split())  # 공장 위치

result = start

while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    if bfs(mid):
        result = mid
        start = mid + 1
    else:
        end = mid - 1

print(result)

 

사용언어: python

문제출처: https://www.acmicpc.net/problem/1939

1939번: 중량제한